Question

解方程2x^5-x^4-15x^3+9x^2+16x+4

Answer 1

高次,无法直接分解.∴要试根.
令2x^5-x^4-15x^3+9x^2+16x+4=0
经尝试,x=2为上面方程的一个根.因此,它必含有一个因式（x-2）.
用（x-2）去除原式2x^5-x^4-15x^3+9x^2+16x+4,
可得式子（2x^4+3x^3-9x^2-9x-2).
也就是说2x^5-x^4-15x^3+9x^2+16x+4=（x-2)（2x^4+3x^3-9x^2-9x-2).
再令2x^4+3x^3-9x^2-9x-2=0,再试根,可得x=2为其一个根.
∴含有因式（x-2）,用（x-2）除(2x^4+3x^3-9x^2-9x-2),
可得式子(2x^3+7x^2+5x+1),再对这个式子试根,
得x=-1/2为其一个根,用（2x+1)除(2x^3+7x^2+5x+1）,
可得式子（x^2+3x+1).
故原式=
（x-2)^2*(2x+1)*(x^2+3x+1).