初三几何数学题,考试压轴题,求解析

1、如图(1),(2),四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠... 1、如图(1),(2),四边形ABCD 是正方形,M 是AB 延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D ,且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A ,B 重合),另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F .(1)如图(1),当点E 在AB 边的中点位置时:①通过测量 ,DE , EF 的长度,猜想DE 与EF 满足的数量关系是_________;②连接点E 与AD 边的中点N ,猜想NE 与BF 满足的数量关系是_________;③请证明你的上述两个猜想.(2)如图(2),当点E 在AB 边上的任意位置时,请你在AD 边上找到一点N ,使得NE=BF ,进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系. 展开
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符映肥涵易
2019-11-24 · TA获得超过3672个赞
知道大有可为答主
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根据图形可以得到DE=EF,NE=BF,要证明这两个关系,只要证明△DNE≌△EBF即可.在第二个图形中,只要验证一下这个相等关系是否还成立就可以.解:(1)①DE=EF;
②NE=BF;
③∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,
∵N,E分别为AD,AB中点,
∴AN=DN=
1/2AD,AE=EB=
1/2AB,
∴DN=BE,AN=AE,
∵∠DEF=90°,
∴∠AED+∠FEB=90°,
又∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠FEB=∠ADE,
又∵AN=AE,
∴∠ANE=∠AEN,
又∵∠A=90°,
∴∠ANE=45°,
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°,
又∵∠CBM=90°,BF平分∠CBM,
∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,
∴△DNE≌△EBF(ASA),
∴DE=EF,NE=BF.
(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE),
连接NE,则点N可使得NE=BF.
此时DE=EF.
证明方法同(1),证△DNE≌△EBF.点评:解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF.
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