Question

已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是_________.

已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是_________.

Answer 1

非:对一切,都有是真命题,构造函数,利用二次函数的性质,可知在区间没有零点,
可以求出的范围;
解:由已知,命题非:对一切,在有解是真命题,
构造函数,则,在区间没有零点,
令,可得,其对称轴为,在区间上是单调的,
要求,在区间没有零点,
,即,
或
即实数的取值范围是,
故答案为.
此题考查了二次函数的性质,还考查了转化化归的思想与转化的技巧,对知识熟练程度与知识的衔接要求较高.