Question

2013.05.1.已知椭圆有一焦点是抛物线y^2=8x的焦点,其离心率为0.5...

2013.05. 1.已知椭圆有一焦点是抛物线y^2=8x的焦点,其离心率为0.5,则此椭圆的标准方程是________. 2.设球面上的三点A、B和C,每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的1/6.若经过这三个点的圆的半径为2cm,则该球的直径为________cm.

Answer 1

（1）
y²=8x的焦点(2,0)
∴
椭圆的c=2,e=
c/a=1/2
∴
a=4
∴
b²=12
∴
椭圆方程是x²/16+y²/12=1
（2）A、B和C,每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的1/6
设球心为O
∴
∠AOB=∠BOC=∠AOC=60°,
四面体O-ABC是正四面体
经过三点的圆半径是2,
则AB=AC=BC=2√3
∴
OA=2√3
∴
球的直径是4√3