Question

在美国广为流传的一道数学题目

在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两种加工资的方案。第一种方案是每年年末(12月底)加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元;第二种方案是每半年(6月底和12月底)各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种。 根据上述条件，试问: (1)如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案?(说明理由) (2)如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪?

Answer 1

解:(1)第10年末，依第一方案得
1000+2000+…+10000=55000(元)
依第二方案得300+300
2+300
3+…+300
20=63000(元).
63000–55000=8000(元)
在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8000元。
(2)第n年末，依第一方案，得:1000(1+2+3+…+n)=500n(n+1)(元)
依第二方案，得:a(1+2+3+…+2n)=an(2n+1)
由题意an(2n+1)>500n(n+1)对所有正整数恒成立
即a>1000/3
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