Question

若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（3+2x-x2）的单调递增区间...

若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（3+2x-x2）的单调递增区间是_____．

Answer 1

[1，3）
解：令y=2-x，则-x=log2y，∴x=-log2y，
∴g（x）的反函数：f（x）=-log2x，
则f（3+2x-x2）=-log2(3+2x-x2)，
由3+2x-x2＞0，得-1＜x＜3，
∴f（3+2x-x2）的定义域为（-1，3），
f（3+2x-x2）可看作由y=-log2t和t=3+2x-x2复合而成的，
∵y=-log2t单调递减，t=3+2x-x2在（-1，1]上递增，在[1，3）上递减，
∴f（3+2x-x2）在（-1，1]上递减，在[1，3）上递增，
∴f（3+2x-x2）的单调递增区间是[1，3）．
故答案为：[1，3）．