Question

已知数列{An}满足A1=1, 1/2An+1=(1/2An)+1 (1)证:数列{1/An}是等差数列

(2)若a1a2+a2a3+.....+anan+1>16/33，求n的取值范围

Answer 1

如果你的“1/2An+1”是“1/2A(n+1)”的话，解题步骤如下:
(1)因为1/2A(n+1)=(1/2An)+1
所以1/2A(n+1)-1/2An=1
所以1/A(n+1)-1/An=2
所以数列{1/An}是等差数列。
(2)因为数列{1/An}是等差数列，首项1/A1=1，
所以根据等差数列的通项公式可得:1/An=2n-1
所以An=1/(2n-1)
所以AnA(n+1)=1/(2n-1)*(2n+1
)
=1/(2n-1)-1/(2n+1)
所以A1A2+A2A3+……+AnA(n+1)
=1*1/3+1/3*1/5+……+1/(2n-1)*(2n+1
)
=1-1/3+1/3-1/5+……+
1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
因为A1A2+A2A3+……+AnA(n+1)>16/33
所以1-1/(2n+1)>16/33
所以
1/(2n+1)＜33/17
所以
……
PS:我可能算错了，答案有点奇怪，你自己看看吧，方法应该对的。不好意思哈。。