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解：设BC=a，则AC=√2BC=√2a
作AB边上高CD=h，设AD=x，则BD=|2-x|
由勾股定理
AC²-AD²=BC²-BD²=CD²
即2a²-x²=a²-|2-x|²=h²
a²=4x-4
所以
h²=2（4x-4
）-x²
=-x²+8x-8
=-（x-4）²+8
所以当x=4时，h²取最大值8，h取最大值2√2
S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2
作AB边上高CD=h，设AD=x，则BD=|2-x|
由勾股定理
AC²-AD²=BC²-BD²=CD²
即2a²-x²=a²-|2-x|²=h²
a²=4x-4
所以
h²=2（4x-4
）-x²
=-x²+8x-8
=-（x-4）²+8
所以当x=4时，h²取最大值8，h取最大值2√2
S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2
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