Question

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE垂直于BD,交BC于点E,求证:BD=AE+DE

Answer 1

图错了吧，按题述可得下图(虚线是辅助线)
向左转|向右转
做辅助线：作HC⊥AC，交AE的延长线与H。
下面给出简要思路，部分细节可下去自补。
可证：RtΔABD≌RtΔCAH(∠CAH=∠ABD,
AB=CA,
∠BAD=∠ACH)，
于是BD=AH，
CH=AD=CD,
进而ΔCED≌ΔCEH（CD=CH,∠ECH=∠ECD,
CE=CE），
故EH=ED,
所以BD=AH=AE+EH=AE+ED.