将10.15.20.30.40.60 填入左图圆圈内.使三角形每边上3个数的积都...

将10.15.20.30.40.60填入左图圆圈内.使三角形每边上3个数的积都相等... 将10.15.20.30.40.60 填入左图圆圈内.使三角形每边上3个数的积都相等 展开
 我来答
缪洮冯菀
2019-04-09 · TA获得超过3668个赞
知道小有建树答主
回答量:3186
采纳率:29%
帮助的人:455万
展开全部
20
15
60
40
30
10
分析:初步判断,60不能在一个角上.理由如下:若60在一个角上,则角两边分别有两个数,AB和CD
对剩下的数分析10,15,20,30,40
在其中取4个,而他们中有2个数是3的倍数,而只能剩下一个
故必然ABCD中要取一个3的倍数.而由AB=CD,知两个三的倍数即15,30都要取,而且不是一条边
再对剩下的10,20,40分析.只能找到
40*15=30*20的组合,即把10剩下,填到该角正对的边上
可是每边的乘积为40*15*60=30*20*60=36000
那么该角所对边除了10外,剩下两数乘积应为3600.可是它们最大只能是30*40=1200.故综上所述,60不能在角上.所以60只能在一条边上
又考虑到:六个数中只有15,30,60是3的倍数
且都只能分解出一个质因子3,因此15,30,60
只能同时在三个角上,或同时在三条边上
否则就会出现有一条边上三数之积为9甚至27的倍数.而其他至少有一条边只能分解一个质因子3.与"每条边上3个数的积都相等"矛盾
再综合最上面的结论,知15,30,60在三角形的三条边上
现在画一个三角形ABC,D在BC上,E在AC上,F在AB上
不妨让D是15,E是30,F是60
由AFB=BDC知A:C=D:F=1:4
在10,20,40中只能找到10:40=1:4
故A为10,C为40.因此B=20
代入验证正确,故这种填法可以.实际上,从本质来讲只有这一种填法
其他填法都是由此轮回对换,或对称得到
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式