Question

急急急!高一数学大题求详细解答

一。函数f(x)=a*2的X次方/2的X次方+根号2的图像过点(0，根号2 -1) (1)求f(x)的解析式(2)设p1(x1,y1),p2(x2,y2)为y=f(x)的图像上两个不同点，又点 p(xp,yp)满足2xp=x1+x2,2yp=y1+y2,试问当xp=1/2时，yp是否为定值?是则求出yp值，不是说明理由 二。实数m不等于0，设函数f(x)=(x平方-1)*m的x次方+ m的x-1次方 (1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值 (2)若对一切正整数k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范围 下周就期末了，求高人详细解答!感激不尽

Answer 1

一、f(x)=a*2^x/(2^x+√2)，因为
f(0)=√2-1，所以
a^2/(1+√2)=√2-1，解得
a^2=1
。
(1)f(x)=2^x/(2^x+√2);
(2)因为
f(x1)=2^x1/(2^x1+√2)=y1，f(x2)=2^x2/(2^x2+√2)=y2
，且
x1+x2=1
，
所以
yp=(y1+y2)/2=[2^x1/(2^x1+√2)+2^x2/(2^x2+√2)]/2
(代入)
=[2^(x1+x2)/(2^(x1+x2)+√2*2^x2)+2^x2/(2^x2+√2)]/2
(第一项分子分母同乘以
2^x2
)
=[2/(2+√2*2^x2)+2^x2/(2^x2+√2)]
(利用
x1+x2=2xp=1)
=[√2/(2^x2+√2)+2^x2/(2^x2+√2)]/2
(第一项分子分母约去
√2)
=[(2^x2+√2)/(2^x2+√2)]/2
(合并)
=1/2
为定值。
二、(1)由已知，
3*m^(-2)+m^(-3)=3*m^2+m，
两端同乘以
m^3
得
3*m+1=m^3*(3m^2+m)，
即
3m^5+m^4-3m-1=0，
所以
3m(m^4-1)+(m^4-1)=0，
分解得
(m^2+1)(m+1)(m-1)(3m+1)=0，
由于
m>0
，且
m^2+1>0
，因此，由上式可得
m=1
。
(2)因为
f(2k)-f(2k-1)=[(4k^2-1)*m^(2k)+m^(2k-1)]-[(4k^2-4k)*m^(2k-1)+m^(2k-2)]
=m^(2k-1)*[(4k^2-1)m-(4k^2-4k)]+m^(2k-2)(m+1)
=m^(2k-2)*[(4k^2-1)m^2-(4k^2-4k)m+(m+1)]
=m^(2k-2)*[(4m^2-4m)k^2+4mk+(-m^2+m+1)]
对给定的正实数m，上式若对所有的正整数k恒大于0，
则
4m^2-4m=0
且
4m>0
;
(1)
或
4m^2-4m>0
且
对称轴
-4m/[2(4m^2-4m)]<1/2
且
k=1时
(4m^2-4m)+4m+(-m^2+m+1)>0
;(2)
解(1)得
m=1
;
解(2)得
m>1
;
因此，所求的m的取值范围是:m>=1
。