Question

求大神解第三问，详细点谢谢。

Answer 1

间断点 : x=1, x=2, x=3
y=5/(x-1) +7/(x-2) +9/(x-3)
lim(x->-∞) y =0
lim(x->1-) y ->-∞
没有根在 (-∞ , 1)
lim(x->1+) y ->+∞
lim(x->2-) y ->-∞

(1, 2)存在一个根
lim(x->2+) y ->+∞
lim(x->3-) y ->-∞

(2, 3)存在一个根
lim(x->3+) y ->+∞
lim(x->+∞) y =0
没有根在 (3, +∞)
5/(x-1) +7/(x-2) +9/(x-3) =0

存在2个根

追问

大佬能否麻烦手写一下，这个我有点看不懂

追答

考虑间断点
再看看在不同定义域的 “+” “-” 变化
间断点 : x=1, x=2, x=3
(-∞, 1)： y 的值 “+” “-” 没有变化 =>不存在根
(1, 2) ：y 的值 由“+” 变成“-”=>存在1个根
(2，3) ：y 的值 由“+” 变成“-”=>存在1个根
(3， +∞, )： y 的“+” “-”值 没有变化 =>不存在根

追问

为什么在（1，2）之间y的值由“+”变为了“-”。（2，3）以及（3，+∞）之间也是

它在（-∞，1）一直是负数

但是在（1，2）之间怎么判断他到底为正还是负呢

追答

lim(x->1+) y ->+∞
lim(x->2-) y ->-∞
(1,2):y的值由“+”变成“-”
//
lim(x->2+) y ->+∞
lim(x->3-) y ->-∞
(2,3):y的值由“+”变成“-”
//
lim(x->3+) y ->+∞
lim(x->+∞) y =0
(3,+∞) y 的“+” “-”值 没有变化