Question

最小二乘法原则

Answer 1

普通最小二乘法（Ordinary Least Square，简称OLS），是应用最多的参数估计方法，也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的基础。
在已经获得样本观测值 （i=1,2,…,n）的情况下（见图2.2.1中的散点），假如模型（2.2.1）的参数估计量已经求得到，为 和 ，并且是最合理的参数估计量，那么直线方程（见图2.2.1中的直线）
i=1,2,…,n (2.2.2)
应该能够最好地拟合样本数据。其中 为被解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测值计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，判断的标准是二者之差的平方和最小。

(2.2.3)
为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。那么，就可以从最小二乘原则和样本观测值出发，求得参数估计量。
由于

是 、 的二次函数并且非负，所以其极小值总是存在的。根据罗彼塔法则，当Q对 、 的一阶偏导数为0时，Q达到最小。即
(2.2.4)

容易推得特征方程：

解得：
（2.2.5）
所以有： （2.2.6）
于是得到了符合最小二乘原则的参数估计量。
为减少计算工作量，许多教科书介绍了采用样本值的离差形式的参数估计量的计算公式。由于现在计量经济学计算机软件被普遍采用，计算工作量已经不是什么问题。但离差形式的计算公式在其他方面也有应用，故在此写出有关公式，不作详细说明。记

（2.2.6）的参数估计量可以写成
(2.2.7)
至此，完成了模型估计的第一项任务。下面进行模型估计的第二项任务，即求随机误差项方差的估计量。记 为第i个样本观测点的残差，即被解释变量的估计值与观测值之差。则随机误差项方差的估计量为
(2.2.8)
在关于 的无偏性的证明中，将给出（2.2.8）的推导过程，有兴趣的读者可以参考有关资料。
在结束普通最小二乘估计的时候，需要交代一个重要的概念，即“估计量”和“估计值”的区别。由（2.2.6）给出的参数估计结果是由一个具体样本资料计算出来的，它是一个“估计值”，或者“点估计”，是参数估计量 和 的一个具体数值；但从另一个角度，仅仅把（2.2.6）看成 和 的一个表达式，那么，则是 的函数，而 是随机变量，所以 和 也是随机变量，在这个角度上，称之为“估计量”。在本章后续内容中，有时把 和 作为随机变量，有时又把 和 作为确定的数值，道理就在于此。

Answer 2

最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

Answer 3

最小的乘法法则就是我们背的乘法口诀表。
乘法口诀表是基础运算所必须记住的，这样有利于正确的预算使用。

Answer 4

最小二乘法原则的话，是最好最好的单位和2.5吨相乘就好了。

Answer 5

和最小二乘法的话，是一个比较常用的，一个定义一般来说是最重要的缘