Question

高中文科数学导数问题

1.函数y=lnx/x 设实数a>0，求函数F（x）=af(x)在【a,2a】上的最小值 2.y=lnx-(1/2)ax^2-2x （a<0） 若函数在定义域内单调递增，求a取值范围

Answer 1

f(x)是y吗？如果是：
y'=(1-lnx)/x^2，a>0。则有：F'（x）=a(1-lnx)/x^2，当0<a<e,有1-lnx>0,F'（x）>0,F(x)单掉递增，在x=2a点去最小值，F(a)=a*(lna)/a=lna。
当a<=e<=2a时，F（x）先增后减，在a和2a点分别求出F（x）的值，再比较大小。
当e>2a时，F（x）单调递减，F(x)的最小值为F(2a)=a*(ln2a)/2a=(ln2a)/2。