已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则当x<0时,f(x)=?
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,
令x<0
则-x>0
f(-x)=x^2+2x
奇函数f(-x)=-f(x)
所以
-f(x)=x^2+2x
则f(x)=-x^2-2x
所以
f(x)=x²-2x
(x>=0)
=-x^2-2x
(x<0)
令x<0
则-x>0
f(-x)=x^2+2x
奇函数f(-x)=-f(x)
所以
-f(x)=x^2+2x
则f(x)=-x^2-2x
所以
f(x)=x²-2x
(x>=0)
=-x^2-2x
(x<0)
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