Question

已知点P是椭圆x216+y24=1上一点，其左、右焦点分别为F1、F2，若△F1...

已知点P是椭圆x216+y24=1上一点，其左、右焦点分别为F1、F2，若△F1PF2的外接圆半径为4，则△F1PF2的面积是_____33或4333或43．

Answer 1

解：由题意，得a=4，b=2，得
∴c=a2-b2=23，
∴F1（-23，0）F2（23，0），
圆心A在F1F2垂直平分线上，设圆心为M（0，m），
则有AF2=4，可求得m=2，
∴外接圆方程为x2+（y-2）2=16，
与椭圆联立可求得P点的纵坐标y=23或-2，
即为三角形的高，
∴△F1PF2的面积S=12F1F2*|y（A）|=433或43．
故答案为：433或43．