Question

已知函数讨论函数的单调区间和极值;若对上恒成立,求实数的取值范围.

已知函数 讨论函数的单调区间和极值; 若对上恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

正确求得函数的导函数是关键,再求得导函数后,利用,解自变量的取值范围时要对参数进行讨论,很明显由以及,可分和来讨论得解.
由对上恒成立可分和来讨论转化为函数的最小值大于等于的问题来求解.
解:(分)
当时,,在上为增函数,无极值
(分)
当时,,,上为减函数,在上为增函数
(分)
有极小值,无极大值(分)
当时,在上恒成立,则是单调递增的,
则恒成立,则(分)
当时,在上单调递减,在上单调递增,所以时,这与恒成立矛盾,故不成立(分)
综上:
本题考查函数的导数以及利用到输球函数的单调区间和极值问题;考查了利用函数的导数讨论含参数不等式的恒成立问题,求参数的取值范围,主要转化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解.