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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1. 证明: (
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈...
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.... 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1. 证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ; (Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1. 展开
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微分方程学过没
y`+(2+x/x)y=0
那么同时乘以e^[∫(2+x/x)dx]=x^2e^x
所以构造函数F(x)=x^2e^xf(x)
则F`(x)=e^x[x^2f(x)+2xf(x)+x^2f`(x)]
(因为x>0可以提出一个x)
就化为F`(x)=xe^x[xf(x)+2f(x)+xf`(x)]
y`+(2+x/x)y=0
那么同时乘以e^[∫(2+x/x)dx]=x^2e^x
所以构造函数F(x)=x^2e^xf(x)
则F`(x)=e^x[x^2f(x)+2xf(x)+x^2f`(x)]
(因为x>0可以提出一个x)
就化为F`(x)=xe^x[xf(x)+2f(x)+xf`(x)]
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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明①存在€∈(0,1),使得f(€)=1-€
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1.
思路是将€全部换成x从而构造函数,运用零值定理,因为你发现第一题没有出现f‘(x);相反如果要使用微分中值定理,该式中必然存在f’(x)。
2.
2次对新构造的函数g(x)=f(x)+x-1使用拉格朗日中值定理,用€实现区间的划分。(0,€)和(€,1)中分别存在£,n。
思路是将€全部换成x从而构造函数,运用零值定理,因为你发现第一题没有出现f‘(x);相反如果要使用微分中值定理,该式中必然存在f’(x)。
2.
2次对新构造的函数g(x)=f(x)+x-1使用拉格朗日中值定理,用€实现区间的划分。(0,€)和(€,1)中分别存在£,n。
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