Question

怎么求复合函数的导数

复合函数的求导数
怎样求复合函数的导数?比如求函数f(x)=(1-x)^5+(1+x)^5的导数应该怎样求?麻烦写详细点（越详细越好）万分感谢!

Answer 1

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。
M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

Answer 2

求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行：
　　（1）适当选定中间变量,正确分解复合关系；
　　（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；
　　（3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数.
　　也就是说,首先,选定中间变量,分解复合关系,说明函数关系y=f(μ),μ=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导 ,中间变量对自变量求导 ；最后求 ,并将中间变量代回为自变量的函数.整个过程可简记为分解——求导——回代.熟练以后,可以省略中间过程.若遇多重复合,可以相应地多次用中间变量.
f(x)=(1-x)^5+(1+x)^5的导数
(1-x)的导数为-1,(1+x)的导数为1
f'(x)=-1*5(1-x)^4+1*5(1+x)^4
= 5(1+x)^4-5(1-x)^4

Answer 3

复合函数的求导公式