Question

已知函数f(x )=2x+m/x+1

已知函数f（x）=-2x+m，其中m为常数．
（1）证明：函数f（x）在R上是减函数；
（2）当函数f（x）是奇函数时，求实数m的值．

Answer 1

（1）证明：设x ₁ ＜x ₂
则f（x ₁ ）-f（x ₂ ）=-2x ₁ +m-（-2x ₂ +m）
=-2（x ₁ -x ₂ ）
∵x ₁ ＜x ₂
∴x ₁ -x ₂ ＜0
-2（x ₁ -x ₂ ）＞0
∴f（x ₁ ）-f（x ₂ ）＞0
∴f（x ₁ ）＞f（x ₂ ）
∴函数f（x）在R上是减函数
（2）∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0
∴m=0