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这两个问题并非关于向量的线性相关性，准确的说是关于向量的运算法则，即向量运算具有线性性。
而关于向量线性相关性质的证明是令向量组的线性组合为零（零向量），讨论系数的取值情况。若线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
也可以通过向量组的线性组合构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之则线性无关。还可以通过向量组构成的矩阵的秩研究向量组的相关性。若矩阵满秩，则该向量组是线性无关的，否则该向量组是线性相关的。
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