Question

已知a，b，c为△ABC的三条边的长。

（1）当b²+2ab=c²+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形？（2）判断a²-b²+c²-2ac的值的符号，并说明符号。

Answer 1

解:(1)等于两边同时加上a^2
得到a^2+2ab+b^2=a^2+2ac+c^2
完全平方公式得到(a+b)^2=(a+c)^2
a+b=a+c
所以b=c
所以是等腰三角形
(2)是负号,先将a^2-2ac+c^2合并成(a-c)^2
用平方差公式(a-c)^2-b^2=(a-c-b)(a-c+b)
又因为三角形两边之和大于第三边,原式=-(c+b-a)(a+b-c)
所以为负号

Answer 2

1.等腰
2.负号 a²-b²+c²-2ac=2ac(cosC-1) cosC小于1

Answer 3

b^2+2ab=c^2+ab
则b^2=c^2
∵a、b＞0
∴a=b
∴△为等腰三角形
（2）a^2-b^2+c^2-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
三角形二边之和大于第三边
(a-c+b)>0 (a-c-b)<0
∴(a-c+b)(a-c-b)<0
即a²-b²+c²-2ac<0