Question

假设从地球一端打个洞

假设从地球一端打个洞直穿地心到另一端，把一个质量为m的物体从一端以初速度为0扔下去。问：当物体在地心处时这个物体的动能，求过程~~~（设地球半径为R，质量为M，G已知）

Answer 1

这题目容易。
物体在里面是以地球球心为平衡位置做简谐运动的，物体在地面处时，受到的作用力是最大回复力，它的数值是　Fm＝GMm
/
R^2
，振幅A＝R
把地球对物体的作用等效成一根弹簧对物体的作用，容易得到物体在地心处的动能是等于物体在最大位移处（地面处）的“弹簧”的“弹性势能”，且　回复系数K＝Fm
/
A＝GMm
/
R^3
所以所求的动能　Ek＝K*A^2
/
2＝GMm
/
（2R）
注：物体做简谐运动的推导在这略了，你若需要，我可证。