已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值
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a-b=p(质数)，由辗转相除法的原理可得出结论：要么p是a，b的公约数，要么a，b互质。
如果p是a，b的公约数：令b=np,则a=b+p=(n+1)p,ab=n(n+1)p^2，n(n+1)不可能是完全平方数
如果a，b互质:由ab是完全平方数，可知，a和b都是完全平方数，令a是m的平方，b是n的平方，则a-b=m^2-n^2=(m+n)(m-n),a-b是质数，所以m-n=1，m+n=p，sqrt(2011)>44,而45+44=89是一个素数，所以，a最小是45^2=2025，b只能是44^2=1936
如果p是a，b的公约数：令b=np,则a=b+p=(n+1)p,ab=n(n+1)p^2，n(n+1)不可能是完全平方数
如果a，b互质:由ab是完全平方数，可知，a和b都是完全平方数，令a是m的平方，b是n的平方，则a-b=m^2-n^2=(m+n)(m-n),a-b是质数，所以m-n=1，m+n=p，sqrt(2011)>44,而45+44=89是一个素数，所以，a最小是45^2=2025，b只能是44^2=1936
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