求各位大神帮忙!!线性代数,向量空间的计算题!!
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标准做法:以a1,a2,a3,a4的转置为列向量构造矩阵a,对a进行行初等变换,化为行阶梯形,得a→
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那么向量组a1,a2,a3,a4的一个最大无关组是a1,a2,a3或a1,a2,a4。
做法二:向量a1,a2的分量不是对应成比例的,所以a1,a2线性无关。a3的第二个分量是1,而a1,a2的第二个分量都是0,所以a3不能由a1,a2,a3线性表示。所以a1,a2,a3线性无关。
继续考虑a4是否可以由a1,a2,a3线性表示a4=x1a1+x2a2+x3a3。
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那么向量组a1,a2,a3,a4的一个最大无关组是a1,a2,a3或a1,a2,a4。
做法二:向量a1,a2的分量不是对应成比例的,所以a1,a2线性无关。a3的第二个分量是1,而a1,a2的第二个分量都是0,所以a3不能由a1,a2,a3线性表示。所以a1,a2,a3线性无关。
继续考虑a4是否可以由a1,a2,a3线性表示a4=x1a1+x2a2+x3a3。
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