Question

求各位大神帮忙！！线性代数，向量空间的计算题！！

Answer 1

标准做法：以a1,a2,a3,a4的转置为列向量构造矩阵a，对a进行行初等变换，化为行阶梯形，得a→
1
2
1
4
0
3
2
5
0
0
1
1
0
0
0
0
那么向量组a1,a2,a3,a4的一个最大无关组是a1,a2,a3或a1,a2,a4。

做法二：向量a1,a2的分量不是对应成比例的，所以a1,a2线性无关。a3的第二个分量是1，而a1,a2的第二个分量都是0，所以a3不能由a1,a2,a3线性表示。所以a1,a2,a3线性无关。
继续考虑a4是否可以由a1,a2,a3线性表示a4=x1a1+x2a2+x3a3。