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设A是幂等矩阵,则
A^2
=
A.
设λ是A的特征值,则
λ^2-λ
是A^2-A的特征值.
而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0
所以
λ^2-λ
=
0.
所以
λ(λ-1)
=
0.
所以λ=0或λ=1.
即A特征值是0或1.
即幂等矩阵的特征值是0或1.
A^2
=
A.
设λ是A的特征值,则
λ^2-λ
是A^2-A的特征值.
而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0
所以
λ^2-λ
=
0.
所以
λ(λ-1)
=
0.
所以λ=0或λ=1.
即A特征值是0或1.
即幂等矩阵的特征值是0或1.
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