Question

(高一数学)求函数f(x)=x+4/x在〔1，2〕上的最大值、最小值。(用单调性)

Answer 1

令0<X1<X2<=2则:
f(X1)-f(X2)=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)
=[X1*X2(X1-X2)+4(X1-X2)]/(x1*x2)
=[(x1-x2)(x1*x2-4)]/(x1*x2)
而0<X1<X2<=2
既:(x1-x2)<0,x1*x2-4<0
从而f(X1)-f(X2)>0
故:当0<X1<X2<=2时
f(X1)-f(X2)>0
从而:f(x)=x+4/x在区间(0,2]上为减函数
那么在〔1，2〕上的最大值是f(1)=1+4=5、最小值是f(2)=2+2=4。