下面是大学线性代数的一个题,设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵,已知r（A）=n...
下面是大学线性代数的一个题,设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵,已知r（A）=n,试证（1）若AB=O,则B=O.（2）若AB=A,则B=I....
下面是大学线性代数的一个题, 设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵,已知r（A）=n,试证 （1）若AB=O,则B=O. （2）若AB=A,则B=I.
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（1）r(A)=n,则方程组Ax=0只有零解.由AB=0知B的列向量都是Ax=0的解,所以B的列向量都是零向量,所以B=0（2）由AB=A得A(B-I)=0,由（1）得B=0,所以B=I
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