Question

一道定积分的证明题

请问一下这道题如何证明？

若f(x)在[a,b]上有界并可积，则G(x)=∫0xf(t)dt在[a,b]上连续。（即f(t)在0到x上的定积分连续）

谢谢！

Answer 1

G(x+t)-G(x)=∫0,x+t f(t)dt-∫0,x f(t)dt
=∫x,x+t f(t)dt
若f(x)在[a,b]上有界并可积
则f(x)<=M
G(x+t)-G(x)=∫x,x+t f(t)dt
<=t*M
当t无穷小的时候，则tM也是无穷小
这个就证明了连续