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最后一步错误了。∫2cos²xdx=∫(1+cos2x)dx=x+(1/2)sin2x+C。求其定积分即可得π/2。
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2x-x^2 = 1- (x-1)^2
let
x-1= sinu
dx= cosu du
x=0, u=-π/2
x=2, u=π/2
∫(0->2) √(2x-x^2) dx
=∫(-π/2->π/2) (cosu)^2 du
=2∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=[u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/2
let
x-1= sinu
dx= cosu du
x=0, u=-π/2
x=2, u=π/2
∫(0->2) √(2x-x^2) dx
=∫(-π/2->π/2) (cosu)^2 du
=2∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=[u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/2
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0到π/2上cos²x积分是π/4。
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