Question

第三题证明题，求大佬解答

Answer 1

证: 由路径y=x上从(0,0)到(2,2)可知参数方程为:x=t，y=t，即z=t+it，其中0≤t≤2，dz=(1+i)dt。所以，I=∫(C) (x^2+iy)dz=∫(0,2) (t^2+it)(1+i)dt=∫(0,2) (t^2-t)dt+i∫(0,2) (t^2+t)dt={[(t^3)/3]-(t^2)/2} |(0,2)+i{[(t^3)/3]+(t^2)/2} |(0,2)=(2/3)+i(14/3)|I|=√[(2/3)^2+(14/3)^2]=10√2/3＜20/3

追问

后面那个减t应该是减t的平方吧。不过方法我懂啦，谢谢啦！