Question

这个题怎么解？

Answer 1

f(x)

=(1-x)^n.D(x)                  ; x<1

=a                                     ; x=1

=bx^2+cx+1                    ; x>1

f(1-)

=lim(x->1)  (1-x)^n .D(x) 

=0               (n>0)

f(1) = a

f(1+) =b+c+1  

x=1 , f(x) 连续

=> 

a=0  and  b+c= -1                         (1)

f'(-1)

=lim(h->0) [(1-(1+h))^n .D(h)  - f(1) ]/h

=lim(h->0) [ (-h)^n .D(h) ]/h

=lim(h->0) [ -(-h)^(n-1) .D(h) ]

=0   ( n>1)

f'(1+)

=lim(h->0) [b(h+1)^2+c(h+1)+1   - f(1) ]/h

=lim(h->0) [b(h+1)^2+c(h+1)+1 ]/h

=lim(h->0)  [ bh^2+(2b+c)h+ (b+c+1) ]/h

=0

=>

2b+c=0                                 (2)

(2)-(1)

b=1  

from （1）

b+c=-1

c=-2

(b,c)=(1,-2)

ie

f'(1)=0    , n>1  , (a,b,c)=(0,1,-2)