Question

大学数学 不定积分 求解 十万火急 感谢感谢

Answer 1

积分过程如下

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过程有问题

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额，第六行tant的次数抄错了，

追问

重新给我一份

追答

只保留前面两行

发不了图片，😂没办法了

= (- 1/4)∫ sint d(1/cos⁴t)
= (- 1/4)(sint/cos⁴t) + (1/4)∫ 1/cos⁴t d(sint)

= (- 1/4)(sint/cos⁴t) + (1/4)∫ 1/cos³t dt
= (- 1/4)(sint/cos⁴t) + (1/4)∫ sec³t dt
= (- 1/4)(sint/cos⁴t) + (1/4)(1/2)[secttant + ln|sect + tant|] + C

sint = x ==> cost = √(1 - x²)、sect = 1/√(1 - x²)、tant = x/√(1 - x²),回代就好了

手打符号那叫一个酸爽！

追问

不是可以让图片嘛

追答

望采纳～~~

Answer 2

分享解法如下。设x=sinθ。原式=∫sin²θdθ/(cosθ)^5=∫(secθ)^5dθ-∫sec³θdθ。
而，∫(secθ)^5dθ=∫sec³θd(tanθ)=sec³θtanθ-3∫sec³θtan²θdθ=sec³θtanθ-3∫sec³θ(sec²θ-1)dθ。
∴∫(secθ)^5dθ=(1/4)sec³θtanθ+(3/4)∫sec³θdθ。原式=(1/4)sec³θtanθ-(1/4)∫sec³θdθ。
又，∫sec³θdθ=∫secθd(tanθ)=secθtanθ-∫secθtan²θdθ=secθtanθ-∫secθ(sec²θ-1)dθ。
∴∫sec³θdθ=(1/2)secθtanθ+(1/2)∫secθdθ=(1/2)secθtanθ+(1/2)ln丨secθ+tanθ丨+C。
∴原式=(1/4)sec³θtanθ-(1/8)[secθtanθ+ln丨secθ+tanθ丨]+C。
∴原式=(1/8)x(1+x²)/(1-x²)²-(1/8)ln丨1+x丨+(1/16)ln丨1-x²丨+C。
供参考。