Question

一个自然数,它最小的两个因数的和是6,最大两个因数的和是78.这个自然数是（）？

Answer 1

一个自然数，最小的因数是1，那么它的另一个最小因数是5。因为最小的因数不是2，那么这个自然数的个位一定是5。两个最大的因数和是78，一个是这个数本身，另一个个位是3，因为3小于5，所以不是另一个最大因数，符合条件的只有65和13，所以这个自然数是65

Answer 2

一个自然数，它最小的因数是1，最大的因数是它本身。
设这个自然数为a，那么它最小的一个因数是1，另一个是6-1=5；最大的因数是a，另一个是(78-a)。依题意得：1×a=5×(78-a)
解：a= 390-5a
6a=390
a=65
答：这个自然数是65。

Answer 3

这个自然数是65。
最大两个因数，一个是本身，另一个是第二大因数，设这个因数为a，这个自然数为a*b，显然a>b≥2，有a+a*b=a*(b+1)=78=39*2=26*3=13*6，39*2无解；26*3，b=2，a=26，a*b=52，52=1*2*2*13，最小两因数1和2，和不等于6，舍去；13*6，a=13，b=5，a*b=65，65=1*5*13，最小两个因数为1和5，和为6，合题意，这个自然数是65。

Answer 4

最小的两个因数和是6，那么这两个因数就是1和5，最大两个因数和是78，那么这个数是小于78，这个数又是5的倍数，那么这个数末位就是0或者5，由此可以得出这个数是65

Answer 5

6－1＝5，
最小两个因数是1和5，
78÷（1+5）＝13，
13×5＝65，
最大两个因数是13和65，
这个自然数是65