Question

若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直，则a的值为

Rt.步骤和思路

Answer 1

若a=0
则两直线是x=0和3y=1
满足垂直

若a不等于0
则x+ay-a=0
y=-1/a x+1
斜率是 -1/a
ax-(2a-3)y-1=0
y=a/(2a-3) x-1/(2a-3)
斜率a/(2a-3)
所以-1/a*a/(2a-3)=-1
2a-3=1
a=2

所以a=0,a=2

Answer 2

当a=0时直线x+ay-a=0为x=0;直线ax-(2a-3)y-1=0为y=1/3此时两直线垂直

直线x+ay-a=0斜率为k1=-1/a

直线ax-(2a-3)y-1=0斜率为k2=a/(2a-3)

k1*k2=-1 即-1/(2a-3)=-1

解得a=2

Answer 3

因为直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直
所以两直线的法向量相互垂直
即:a+a*(3-2a)=0
解得:a=0 或a=2
a=0舍
所以a=2

Answer 4

斜率k1*k2=-1;
k1=-1/a;
k2=a/(2a-3);
解得
a=2