Question

数学18.题求解

Answer 1

18.解析如下：
（1）带入x=2到f(x)解析式：
0=-2+（a/2）
2=a/2
a=4
所以，f(x)=-x+ (4/x)
设1≤x1<x2，则
f(x2)-f(x1)
=-x2+(4/x2)-(-x1)-(4/x1)
=(x1-x2)+[(4/x2)-(4/x1)]
=(x1-x2)+4[(x1-x2)/(x1x2)]
=(x1-x2)[1+ 4/(x1x2)]
=(x1-x2)[(x1x2+4)/(x1x2)]
＜0
所以 f(x2)＜f(x1)，
说明 f(x)在[1, +∞)上递减。

（2）①当m<m+1＜1即m<0时，
g(m)>g(m+1)即
2m>2(m+1)
0>2, 不成立，不符合要求。
②当1≤m<m+1即m≥1时，
g(m)>g(m+1）即
-m+(4/m)>-(m+1)+[4/(m+1)]
4/m=-1+[4/(m+1)]
4(m+1)=-m(m+1)+4m
m²+m+4=0
无实数解。
③当m<1≤m+1即0<m≤1时
g(m)>g(m+1)即
2m+1>-(m+1)+[4/(m+1)]
3m+2>4/(m+1)
(3m+2)(m+1)>4
3m²+5m-2>0
(m+2)(3m-1)>0
m>1/3或m<-2
因0<m≤1
所以 符合要求的m范围是 1/3<m≤1
这就是本题所求m的取值范围。