Question

求下列函数的偏导数：设z=(3x²+y²)^4x+2y，求∂z/∂x和∂z/∂y

Answer 1

你的题目是：z=(3x^2+y^2)^(4x+2y)，还是z=(3x²+y²)^4x+2y？假设是前者，如是后者做法类似。
z=
(3x^2+y^2)^(4x+2y)=e^[(4x+2y)ln(3x^2+y^2)]
∂z/∂x=
(3x^2+y^2)^(4x+2y)[4ln(3x^2+y^2)+6x(4x+2y)/(3x^2+y^2)]
∂z/∂y=
(3x^2+y^2)^(4x+2y)[2ln(3x^2+y^2)+2y(4x+2y)/(3x^2+y^2)]

Answer 2

做这类问题把握一点，求哪个变量，哪个变量就是函数。对于第一个函数可以看成是a^x的复合函数，底数3x^2+y^2,真数是4x，所以，对x求导的时候，可以将其看成是a^x和x^a的复合函数。