Question

高二数学：立体几何问题？

长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与平面A1BD交于点O，则O是△A1BD的（）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

Answer 1

这一题选c，o是△A1BD的三边中线的交点，叫重心。把图画出来就知道，设AC与BD相交于点P,根据长方体的性质，P是长方形对角线AC与BD的中点。A1P与AC1共面ACC1A1，且相交于点O，也就是O在A1P上。根据对称性可以证明其他两边。