Question

初中数学几何题，急！！！！！！！！！！！！

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悬赏分：10 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
1、在三角形ABC中，高AD和BE所在的直线交于H点，且BH=AC，则角ABC为多少度？
2、角B等于角C等于90度，DM平分角ADC，AM平分角BAD，求证：M是BC的中点。图上点的分布基本如下<线发不出来,自己连>： D C

M

A B
3、BD是三角形ABC的中线，CE垂直于BD,AF垂直于BD交BD的延长线于F,
（1）试探索线段BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；
（2）连结AE，CF，求证：AE平行CF。
图上点的分布基本如下<线发不出来，自己连>： A
F
D
E
B C

Answer 1

一：∵∠ADC=∠BDH ∠CAD=∠HBD
∴△ACD≌△BHD
∴AD=BD
∴∠ABC=45

二：延长DM与AB延长线交于E
∵∠DCB=∠ABC=90
∴DC‖AE
∴∠ADM=∠CDE=∠AEM
∴△ADM≌△AEM
∴DM=EM
∴△DCM≌△EBM
∴CM=BM

三：（1）∵∠ADF=∠CDE ∠CED=∠AFD=90 AD=CD
∴△DCE≌△DAF
∴DE=DF
∴BE+BF=2BD
（2）∵DE=DF DA=DC
∴△DCF≌△DAE
∴∠DCF=∠DAE
∴FC‖AE

Answer 2

∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°
∠DCB＝60°，∠EBC＝50°，∴∠ACD＝20°，∠ABE＝30°
在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ACB－∠EBC
＝180°－80°－50°
＝50°＝∠EBC
∴BC＝BE
在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB
＝180°－80°－60°
＝40°
过C作CF＝BC，CF交AB于F，则△BFC是等腰三角形
∴CF＝BC＝CE
又∠BCF＝180°－2∠ABC＝20°，∴∠FCE＝80°－20°＝60°
∴△CEF是等边三角形，∴CF＝EF
在△CFD中，∠FCD＝∠ACB－∠ACD－∠BCF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDC
故DF＝CF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE＝180°－∠BFC－∠CFE＝180°－80°－60°＝40°
知∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDC＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°

Answer 3

(1).因为ABCD是正方形.所以BF=DF=AE.所以BF
DF=2AE.
(2).过D点作DH垂直AE于H.并过A点做AG平行DH交FD的延长线于G.所以AG平行DH平行EF.易证得三角形ADH全等于三角形BAE.所以DH=AE.BE=AH.又因为DF平行AE.所以EF=DH=AG=AE=FG.BE=AH=DG.即BF=EF
BE=AE
DG....所以BF
DF=AE
FG=2AE...
(3).证法如同第二问,但结论有所变化.BF=2AE
DF....