Question

椭圆极坐标方程形式是什么？

Answer 1

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点f1为极点o，射线f1f2为极轴，依据椭圆的第二定义得来。

此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点p（ρ，θ)满足。

ρ/(p+ρcosθ)=e

--->ρ=ep+eρcosθ

--->ρ(1-ecosθ)=ep

--->ρ=ep/(1-ecosθ)

比如：

极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(−r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

Answer 2

椭圆的极坐标方程形式是：
r = a(1 - ε²) / (1 - εcosθ)
其中，r是点到原点的距离，θ是点与极轴的夹角，a是椭圆的半长轴长度，ε是离心率。
椭圆是一个几何图形，具有两个焦点和一个长轴和短轴。椭圆的极坐标方程描述了从原点出发的射线与椭圆相交的点的极坐标坐标。
在椭圆的极坐标方程中，离心率ε是一个非负实数，表示椭圆的形状。当ε=0时，椭圆退化为一个圆；当ε<1时，椭圆是一个实椭圆；当ε=1时，椭圆是一个抛物线；当ε>1时，椭圆是一个双曲线。
半长轴a表示椭圆的长度，是椭圆中心到椭圆上离心率为ε的点的距离。长轴对应于极轴上的角度θ=0或θ=π，短轴对应于极轴上的角度θ=π/2或θ=3π/2。
椭圆的极坐标方程形式可以通过将直角坐标系下的椭圆方程转换为极坐标系下的方程来得到。这样做的一个方法是通过将直角坐标转换为极坐标，并使用三角函数关系将直角坐标系下的方程转换为极坐标系下的方程。
总结：椭圆的极坐标方程形式是r = a(1 - ε²) / (1 - εcosθ)，其中r是点到原点的距离，θ是点与极轴的夹角，a是椭圆的半长轴长度，ε是离心率。

Answer 3

椭圆的极坐标方程形式如下：
r = a * (1 - ε^2) / (1 - ε * cos(θ))
其中，r 表示极坐标系下一点到焦点距离的绝对值，a 表示椭圆的半长轴的长度，ε 表示离心率，θ 表示极角。
这个极坐标方程描述了椭圆上的所有点。通过给定合适的半长轴长度 a 和离心率 ε，根据不同的极角 θ 值，可以得到对应的极坐标点，从而绘制出椭圆的形状。
请注意，极坐标方程中的离心率 ε 应满足 0 < ε < 1，且离心率越接近于 1，椭圆的形状越扁平。当离心率等于 0 时，椭圆退化为一个圆。

Answer 4

椭圆的极坐标方程形式是：
r = a(1 - ε²) / (1 - εcosθ)
其中，r是点到原点的距离，θ是点与极轴的夹角，a是椭圆的半长轴长度，ε是离心率。
椭圆是一个几何图形，具有两个焦点和一个长轴和短轴。椭圆的极坐标方程描述了从原点出发的射线与椭圆相交的点的极坐标坐标。
在椭圆的极坐标方程中，离心率ε是一个非负实数，表示椭圆的形状。当ε=0时，椭圆退化为一个圆；当ε<1时，椭圆是一个实椭圆；当ε=1时，椭圆是一个抛物线；当ε>1时，椭圆是一个双曲线。
半长轴a表示椭圆的长度，是椭圆中心到椭圆上离心率为ε的点的距离。长轴对应于极轴上的角度θ=0或θ=π，短轴对应于极轴上的角度θ=π/2或θ=3π/2。

Answer 5

椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点f1为极点o，射线f1f2为极轴，依据椭圆的第二定义得来。

此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点p（ρ，θ)满足。

ρ/(p+ρcosθ)=e

--->ρ=ep+eρcosθ

--->ρ(1-ecosθ)=ep

--->ρ=ep/(1-ecosθ)

比如：

极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(−r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。