Question

设0≤x≤2，求函数y= 的最大值和最小值.

Answer 1

y=2^(2x-1)-a*2^x+a^2/2+1
=1/2(2^x-a)^2+1
因为0≤x≤2
所以1≤2^x≤4
若a<1，取2^x=1，即x=0时，y有最小值＝1/2*a^2-a+3/2;取2^x=4，即x=2时，y有最大值＝1/2*a^2-4a+3
若1≤a≤5/2，取2^x=a，即x=log2(a)时，y有最小值＝1;取2^x=1，即x=0时，y有最大值＝1/2*a^2-a+3/2
若5/2≤a≤4，取2^x=a，即x=log2(a)时，y有最小值＝1;取2^x=4，即x=2时，y有最大值＝1/2*a^2-4a+3
若a>4，取2^x=4，即x=2时，y有最小值＝1/2*a^2-4a+3;取2^x=1，即x=0时，y有最大值＝1/2*a^2-a+3/2