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y(lnx-lny)dx=(xlnx-xlny-y)dy微分方程求解
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解:∵微分方程为y(lnx-lny)dx=(xlnx-xlny-y)dy,化为ln(x/y)dx=[(x/y)ln(x/y)-1]dy
∴设x=uy,lnuduy=(ulnu-1)dy,
lnu(udy+ydu)=(ulnu-1)dy,
dy=-ylnudu,-dy/y=lnudu,
ln|c|-ln|y|=ulnu-u(c为任意非零常数),方程的通解为yln(c/y)=xln(x/y)-x
∴设x=uy,lnuduy=(ulnu-1)dy,
lnu(udy+ydu)=(ulnu-1)dy,
dy=-ylnudu,-dy/y=lnudu,
ln|c|-ln|y|=ulnu-u(c为任意非零常数),方程的通解为yln(c/y)=xln(x/y)-x
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