y(lnx-lny)dx=(xlnx-xlny-y)dy微分方程求解
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解:∵微分方程为y(lnx-lny)dx=(xlnx-xlny-y)dy，化为ln(x/y)dx=[(x/y)ln(x/y)-1]dy
∴设x=uy，lnuduy=(ulnu-1)dy，
lnu(udy+ydu)=(ulnu-1)dy，
dy=-ylnudu，-dy/y=lnudu，
ln|c|-ln|y|=ulnu-u(c为任意非零常数)，方程的通解为yln(c/y)=xln(x/y)-x
∴设x=uy，lnuduy=(ulnu-1)dy，
lnu(udy+ydu)=(ulnu-1)dy，
dy=-ylnudu，-dy/y=lnudu，
ln|c|-ln|y|=ulnu-u(c为任意非零常数)，方程的通解为yln(c/y)=xln(x/y)-x
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