Question

初一数学题：因式分解

解方程：（1）x^2+1=2x。
（2）在因式分解x^2+ax+b时，小明看错了b，分解结果是(x+2）（x+4）。小红看错了a，分解结果是（x+1）（x+9），求a，b的值，并写出正确的分解过程。
（3）x^2+x+1/4=0。
（4)(x^2-14x+49）/（x^2-49).
(5)已知x+y=1，xy=-1/2，利用因式分解求x（x+y）（x-y）-x（x+y）^2的值。
请写出过程，谢谢。

Answer 1

解：（1）x²+1=2x
（x-1）²=0
x=1
（2）(x+2）（x+4）=x²+6x+8
则a=6
（x+1）（x+9）=x²+10x+9
则b=9
x²+6x+9=（x+3）²
（3）x²+x+1/4=0
（x+1/2）²=0
x=-1/2
（4）（x²-14x+49）/（x²-49）=（x-7）²/（x+7）（x-7）
=（x-7）/（x+7）
（5）x(x+y)(x-y)-x(x+y)²=x(x+y)(x-y-x-y)
=-2xy(x+y)
=-2*（-1/2）=1

Answer 2

1）x^2+1=2x
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0(完全平方式）
（x-1)=0
x=1

2）(x+2）（x+4）=x^2+6x+8(看错了b)
所以a=6
（x+1）（x+9）=x^2+10x+9(看错了a)
所以b=10

3）x^2+x+1/4=0
(x+1/2)^2(完全平方式）

4)(x^2-14x+49）/（x^2-49)
（x-7)^2/(x+7)(x-7)
(x-7)/(x+7)

5)x（x+y）（x-y）-x（x+y）^2
x(x+y)(x-y-(x+y)）
x(x+y)(-2y)
-2xy(x+y)
把已知代入
-2*（-1/2）*1=1

Answer 3

(1)(x-1)^2
(2)(x+2）（x+4）=x^2+6x+8.（x+1）（x+9）=x^2+10x+9.a=6b=9
(3)1/4是1/2的平方所以原式变为（x+1/2）^2=0所以x=-1/2
（4）(x-7)^2/(x+7)(x-7)=(x-7)/(x+7)
(5)x=1-y
xy=-1/2 解出xy,,然后代入。