聚点的等价定义
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聚点的等价定义:根据数列极限的几何意义,一个收敛于a的数列,在点a的任意去心邻域内都含有该数列的无穷多项,这样的点a正是(包含该数列在内的)点集E的聚点,可以严格证明,点集的聚点与极限点是等价的。
聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集,a∈X,若a的任意邻域都含有异于a的A中的点,则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集,聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。
相关信息:
注1:不只一个聚点时,最小的那个聚点是该数列的下极限,最大的那个聚点是该数列的上极限。若最小的聚点(下极限)和最大的聚点(上极限)重合,就是数列的唯一聚点(极限)
注2:聚点(极限)是确定的有限的数,不能是+∞。
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