Question

sin(sinx)-x/x^3求极限怎么做出来

Answer 1

直接用泰勒公式，简单快捷

用洛必达法则求导3次太麻烦

Answer 2

洛必达法则用三次，分母是6。分子是①阶导cos(sinx)cosx -1，②阶导-sinsinxcosxcosx-cossinxsinx，③阶导-cossinxcosx立方+sinsinx*2cosxsinx+sinsinxcosxsinx-cossinxcosx=-1+0+0-1=-2。结果=-2/6=-1/3

Answer 3

x→0lim{[sin(sinx)-x]/x³}【0/0型】=x→0lim{[sinx-(1/6)sin³x-x]/x³}【0/0型】
=x→0lim{[cosx-(1/2)sin²xcosx-1]/(3x²)}【0/0型】
=x→0lim{[-sinx-sinxcos²x+(1/2)sin³x]/(6x)}【0/0型】
=x→0lim{[-x-xcos²x+(1/2)x³]/(6x)}
=x→0lim{[-1-cos²x+(1/2)x²]/6}
=(-1-1)/6=-1/3；

Answer 4

sinx ~ x-x^3/6
sin(sinx) -x ~ sinx -(sinx)^3/6 -x~ x-x^3/6 - (x-x^3/6)^3/6 -x

~ - x^3/3
(sin(sinx) -x)/x^3 = -1/3

Answer 5

应用泰勒公式求解。x→0时，sinx→0，sin(sinx)=sinx-(1/3!)sin³x+O(sin³x)=x-(1/3!)x³-(1/3!)[x-(1/3!)x³]³+O(x³)。
∴sin(sinx)~x-(1/3)x³。原式=lim(x→0)[x-(1/3)x³-x]/x³=-1/3。
供参考。