Question

一个能被6整除的十位数，最高位上是9其余数字各不相同，这个七位数是多少？详细

Answer 1

由题可知，这个十位数是能被6整除的，因此个位数一定是偶数，而且是0、2、4、6或8中的一个。又因为这个数的最高位是9，因此个位数不能是0，只能是2、4、6或8中的一个。
根据“其余数字各不相同”的条件，我们可以从1到8这8个数字中选出6个数字，组成这个七位数的中间4位。由于已经确定了最高位和个位，因此只需要考虑如何选出这6个数字，并将它们按照一定的顺序排列，就能得到这个七位数。
由于最高位是9，个位是偶数，而且这个数能被6整除，因此这个数一定是9X8X7X6X5X偶数的形式，其中X代表中间的6个数字。
我们可以列出如下的式子：
9X8X7X6X5X偶数 = 6Y
其中Y是一个整数，表示这个七位数除以6的商。我们将式子两边同时除以偶数，得到：
9X8X7X6X5Y = 3Z
其中Z是一个整数，表示这个七位数除以3的商。由于9X8X7X6X5已经包含了1到5这5个数字，因此剩下的3个数字必须是6、7和8中的一个，且它们的和必须是3的倍数。因此，只有6、7、8中的两个数字可以组成这个七位数的中间4位。
接下来，我们可以对这两个数字进行排列组合，以确定它们在中间4位中的位置。假设我们选出的两个数字是6和8，那么它们的和是14，不是3的倍数，因此排除这种情况。如果我们选出的是6和7，那么它们的和是13，不是3的倍数，也排除这种情况。最后，只剩下7和8这一种情况，它们的和是15，是3的倍数，符合条件。
因此，我们可以将这个七位数的中间4位安排为7856或者8756。由于要求这个数的各位数字各不相同，因此只能选择7856，而不能选择8756。因此，这个七位数是：
9785612
它满足条件：最高位是9，个位数是2，能被6整除，且各位数字各不相同。

Answer 2

首先确定这个数字必须是9X6的形式，其中X是表示个位数的数字。然后，考虑如何从数字排列的角度解决这个问题。因为题目要求每个数字不同，所以从大到小列出第二个数字（个位数字）为1,2,3,4,5,7,8的数字号码，共7个数字。然后从小到大列出第一个数字（十位数字）为9,6,3的数字号码，为了使这个七位数最大，十位数字应该是9，个位数字应该是1。这样，可以得到最高位数字为9、十位数字为6、个位数字为1的数字，接着将中间的数字从大到小排序得到876543，将这些数字填入空缺的位置，得到的这个七位数为9876541。

Answer 3

因为0到0十个数字的和是45，能被3整除，而这个十位数只要个位数为偶数或0，就能被2整除，因此这个“最高位是9”的十位数，只要个位数是0、2、4、6、8中任意一个，其余8个位内任意填入其余8个数字所构成的数，都合乎问题要求、可以被6整除。如：9876543210、9876543120、9876541320、9876542310、……。