Question

过圆外一点作圆的切线，求该切线有公式吗？

注意是过圆外的一点，不是圆上的一点。
我问的不是求的方法，而是问已知员外一点的坐标，和一个圆的一般式方程，有没有一个公式可以快速的求出来 。注意：不是切线长公式

Answer 1

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2
在设已知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得：
(t-a)^2+(s-b)^2=r^2
根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r
两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s
因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,
所以，可求得圆的切线方程（两点式）．
可推导出公式．
应该没有，要求直线方程，已知一个点，必然要从斜率入手，再求出一个点，而要求另外一点，必然要与圆的方程联立，正如上所述.

Answer 2

假定圆外点坐标为（a,b），圆方程为（x-m）^2+(y-n)^2=R^2
切线方程为Y-b=k1·（X-a），切点至圆心方程为Y-n=k2·（X-m）
有k1·k2=-1
将含有XY的两方程代入上式消去K1 K2即可得到所需的切线方程。

Answer 3

已知圆的方程x^2+y^2+dx+ey+f=0，过圆外一点(a,b)作圆的切线，求切线方程。有一个公式可以快速地求出来 ：
（1）求切线斜率k的公式：
(4a^2+4ad+4f-e^2)k^2-2(2a+d)(2b+e)k+4(b^2+be+f)-d^2=0
（2）再用点斜式求出切线方程: y-b=k(x-a)

Answer 4

设点斜式，圆心带入求半径=R. 完。

Answer 5

解题策略：（1）求圆的切线方程的解题方向为：①设出切线的斜率，用判别式法（斜率不存在时要单独考虑）；②设出切线的斜率，用圆心到切线的距离等于半径（斜率不存在时要单独考虑）；③有时也可利用几何性质通过特殊三角形使切线的斜率获解。

（2）求圆的切点弦所在直线方程时，可通过构造辅助圆，将圆的切点所在直线方程问题转化为两圆公共弦所在直线方程问题，而求两圆公共弦所在直线方程时，只需将两圆方程的二次项系数化成相同，直接做差可得公共弦所在直线方程。
设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2
在设以知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得：
(t-a)^2+(s-b)^2=r^2
根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r
两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s
因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,
所以，可求得圆的切线方程（两点式）．
可推导出公式．