一阶微分方程问题，看图片，这里面两边积分之后的答案具体是怎么得到的？ 30
这里面两边积分之后的答案具体是怎么得到的，为什么lnx的绝对值能去掉，1/2lnc是怎么得到的？和我自己算的差很多...
这里面两边积分之后的答案具体是怎么得到的，为什么lnx的绝对值能去掉，1/2lnc是怎么得到的？和我自己算的差很多
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如图所示：
这里跟计算不定积分的结果一样，会产生一个常数C，别少看这个，它可以灵活变化的，把其他常数吞并，又可以把负号吞并，最后把它从新定义为一个C即可。
所以这个C已经包含以上两种情况了。
至于第二行，当然你可以写作C，但是写作1/2*ln|C|，是为了方便运用对数公式，把括号合并，从而化简式子，这样最后显示的结果比较美观。
追问
我有一个问题，c变来变去的不会改变结果吗？
对一个等式里面其中一个常数随便的改变，肯定会改变结果吧？
追答
不会，只要x和y的数值确定了，C就是固定的
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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本回答由上海蓝菲提供
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简单计算一下即可，答案如图所示
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这里比较特殊，如果有对数的话一般常数不用C，而用lnC，而且C不分正负，
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[y/(1+y²)]dy=[(1/x)-x/(1+x²)]dx;
取积分得：∫[y/(1+y²)]dy=∫[(1/x)-x/(1+x²)]dx;
也就是：（1/2)∫[1/(1+y²)]d(1+y²)=∫(1/x)dx-(1/2)∫[1/(1+x²)]d(1+x²);
【因为1+y²≧1>0，1+x²≧1>0，∴取积分后不需加绝对值符号，也就是ln∣1+y²∣=ln(1+y²)】
积分之得：(1/2)ln(1+y²)=ln∣x∣-(1/2)ln(1+x²)+(1/2)lnC;
即有：ln(1+y²)=2ln∣x∣-ln(1+x²)+lnC; 【其中：2ln∣x∣=ln∣x∣²=lnx²】
也就是：ln[(1+x²)(1+y²)=lnCx²
故通解为：(1+x²)(1+y²)=Cx²;
注：∫(1/u)du=ln∣u∣，绝对值符号是否要加，要看u是否可能出现负值；如果u可能有负值，
则∫(1/u)du=ln∣u∣; 如果u根本不可能出现负值，则∫(1/u)du=lnu；
取积分得：∫[y/(1+y²)]dy=∫[(1/x)-x/(1+x²)]dx;
也就是：（1/2)∫[1/(1+y²)]d(1+y²)=∫(1/x)dx-(1/2)∫[1/(1+x²)]d(1+x²);
【因为1+y²≧1>0，1+x²≧1>0，∴取积分后不需加绝对值符号，也就是ln∣1+y²∣=ln(1+y²)】
积分之得：(1/2)ln(1+y²)=ln∣x∣-(1/2)ln(1+x²)+(1/2)lnC;
即有：ln(1+y²)=2ln∣x∣-ln(1+x²)+lnC; 【其中：2ln∣x∣=ln∣x∣²=lnx²】
也就是：ln[(1+x²)(1+y²)=lnCx²
故通解为：(1+x²)(1+y²)=Cx²;
注：∫(1/u)du=ln∣u∣，绝对值符号是否要加，要看u是否可能出现负值；如果u可能有负值，
则∫(1/u)du=ln∣u∣; 如果u根本不可能出现负值，则∫(1/u)du=lnu；
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