Question

是一道关于微分中值定理的证明题， 急求！！！！

Answer 1

在区间[0,3]上，f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1
若f'(x)>0恒成立，则f(x)为单调递增函数
则必有f(0)<f(1)<f(2)<f(3)=1，则有f(0)+f(1)+f(2)<3
与已知f(0)+f(1)+f(2)=3矛盾
若f'(x)<0恒成立，则f(x)为单调递减函数
则必有f(0)>f(1)>f(2)>f(3)=1，则有f(0)+f(1)+f(2)>3
与已知f(0)+f(1)+f(2)=3矛盾
又函数f(x)在(0,3)上连续可导，曲线斜率连续变化
∴必然存在ξ，使f'(ξ)=0