Question

导数大于零一定单调递增吗？

Answer 1

导数大于零一定单调递增。

导数大于零一定在定义域上单调递增。但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件。

单调递增函数求解方法

1、定义法

（）设x1、x2∈给定区间，且x1<x2。

（）计算f(x1)- f(x2)至最简。

（）判断上述差的符号。

2、求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。

Answer 2

是的，当一个函数的导数大于零时，可以推断出原函数是单调递增的。这是由导数的定义和微积分的基本原理所决定的。

根据微积分的基本概念，导数可以理解为函数在某一点处的瞬时变化率。如果一个函数的导数在某一区间上始终大于零，即导数恒大于零，那么可以得出结论：函数在该区间上是递增的。

当导数大于零时，这意味着函数的斜率为正。一个正斜率表示函数在该点处是上升的，即函数的值随着自变量的增加而增加。如果导数在区间的所有点上都保持正值，那么函数在整个区间上必然是单调递增的。

需要注意的是，这只适用于导数在某一区间上始终大于零的情况。如果导数在某个点或某些点处为零或不存在，这并不意味着函数在整个区间上都是递增的。此外，即使导数在某一区间上大于零，函数也可能出现局部极大值或拐点等特殊情况。

因此，导数大于零只是单调递增的一个必要条件，但不是充分条件。在进行函数的单调性分析时，还需要考虑其他因素和特殊点的影响。